Первое доказательство теоремы было представлено сравнительно недавно - в 1961г. Оно было сделано Джоном Литтлом (John Dutton Conant Little), который последние 47 лет работает профессором Массачусетского Технологического Института. Кроме теоремы, Литтл известен своими работами по маркетингу и считается родоначальником научного подхода в этой области (marketing science).
Классическая, более известная формулировка теоремы гласит, что среднее количество клиентов (N) в стабильно-функционирующей системе, равно произведению усредненной скорости прибытия клиентов (lambda) на среднее время, которое они проводят в системе(T):
Хочется заметить, что это, на первый взгляд, простое соотношение, удивительным образом никак не зависит от распределения вероятности прибытия клиентов и, соответственно, не требует никаких знаний или предположений о том по каким расписаниям они будут появляться и обслуживаться в системе.
Рассмотрим пример применения теоремы. Предположим, мы знаем, что в среднем в небольшой банк каждые 2 минуты заходит клиент и там он проводит около 10мин. В соответствии с теоремой можно сделать вывод о том, что обычно там единовременно находятся 5 человек (0,5чел/мин * 10мин.). И наоборот, если помещение холла этого банка позволяет одновременно пребывать не более чем 10 клиентам, то необходимо постараться, чтобы каждый человек дождался своей очереди и был обслужен в среднем за 20 мин. (10чел. / 0,5чел/мин.).
интересно, как вычислить минимальное количество обслуживающих операционисток в банке?
ОтветитьУдалитьПри условии, что средняя скорость работы операционистки 1 клиент за 10 мин, похоже, нужно 5 операционисток (среднее количество обслуживаемых единомоментно клиентов). К примеру, если одна из пяти отпросится по своим делам домой, то очередь начнет расти со скоростью один клиент в 10 минут.
ОтветитьУдалитьСбербанку такие сложные вычисления не под силу..)
ОтветитьУдалить